Note de calcul sur les lois de Hill, aspects probabilistes, déterministes et épistémologiques
MAURIN ; ROUGIER ; MAIRE
Type de document
RAPPORT
Langue
francais
Auteur
MAURIN ; ROUGIER ; MAIRE
Résumé / Abstract
La loi et l'équation par Hill A. V. en 1910, est un résultat de pharmacologie qui décrit l'évolution d'un taux (entre 0 et 1) ; qui a été retrouvé à plusieurs reprises, toujours sous l'angle de description déterministe. Mais c'est aussi formellement une fonction de répartition probabiliste pour variable aléatoire continue positive. Nous examinons les propriétés probabilistes (§ III) et statistiques (§ IV) de cette loi, rapidement et indirectement mentionnée par Burr dans son panorama de fonctions de répartition (1942) ; et nous reprenons les variations fonctionnelles classiques (§ V). Par ailleurs il y a de nombreuses autres propriétés intéressantes, comme une forte connexion avec la loi d'action de masse des équilibres de Guldberg and Waage (§ VI), qui permet d'établir un rapprochement entre le point de vue déterministe et le point de vue probabiliste de cette équation (§ VII), de même qu'un rapprochement moins bien inspiré avec le modèle de régression logistique utilisé aujourd'hui dans la mouvance informatisée (§ VII.4). En dernier la loi des variables aléatoires scalaires de Hill peut être étendue aux lois H-n des vecteurs aléatoires dans R+n (§ VIII).
