Modélisation des champs diffus en acoustique urbaine par la théorie des transports : Développements théoriques et mise en forme numérique

Diffuse sound field modelling in urban acoustics by transport theory : Mathematical study and numerical application

COLLE

Type de document
THESE
Langue
français
Auteur
COLLE
Résumé / Abstract
Ce travail de thèse a contribué au développement d'un nouveau modèle de propagation des champs diffus en acoustique urbaine, permettant de prendre en compte analytiquement l'ensemble des phénomènes mis en jeu dans la propagation (telle que la réflexion diffuse et, au moins, sur le principe, d'autres phénomènes tels que l'atténuation atmosphérique, les effets micrométéorologiques...). Basé sur une approche énergétique et probabiliste, ce modèle consiste à décomposer l'onde sonore en une somme de particules sonores ou phonons dans le milieu de propagation (i.e. une rue). La fonction de distribution des phonons suit alors une équation de transport, dont les conditions aux limites font intervenir les coefficients d'absorption et le type de réflexion (spéculaire et/ou diffus) des façades. Si le problème, sous sa forme la plus générale, n'admet pas de solution analytique connue, le recours à une approche asymptotique, pour des rues étroites, permet néanmoins d'exprimer la répartition et la décroissance de l'énergie sonore à travers une équation de diffusion. Le problème se réduit alors à la détermination du coefficient de diffusion caractéristique de la rue, ainsi qu'au calcul d'un coefficient d'échange modélisant l'absorption par les ouvertures de la rue. Cette approche, initialement développée dans une autre thèse, a été généralisée pour des rues constituées de parois non absorbantes, caractérisées par des lois de réflexion identiques d'une façade à l'autre, de la forme A/w/n, avec n supérieur ou égal à 2, puis étendue à des lois de réflexion différentes d'une façade à l'autre. Dans ces conditions, les développements analytiques montrent que le coefficient de diffusion de la rue est fonction de la largeur de la rue, de la forme des lois de réflexion et du coefficient d'accommodation des façades, ce dernier coefficient traduisant la part d'énergie réfléchie soit de manière spéculaire, soit de manière diffuse. Par ailleurs, ce développement montre que dans le cas d'une rue étroite, le processus de diffusion intervient uniquement dans le plan médian de la rue, la densité d'énergie sonore étant uniforme sur une ligne transversale de la rue. Les solutions mathématiques ont été comparées avec succès à des simulations issues d'un code de calcul (SPPS), application directe du modèle particulaire, que nous avons perfectionné dans le cadre de nos travaux. Devant l'impossibilité du développement asymptotique à prendre en compte l'absorption acoustique au niveau des parois, nous avons également proposé une nouvelle approche induisant un amortissement dans le milieu de propagation. Ce développement a été mené à son terme sous forme analytique, mais son utilisation pratique nécessite de recourir à des résolutions numériques d'intégrales. Enfin, nous avons proposé une application numérique du modèle de diffusion à partir d'un logiciel d'éléments finis. Cette approche numérique, utilisant les résultats théoriques du modèle de diffusion, permet de modéliser facilement et rapidement la propagation du son dans des morphologies urbaines variées et complexes, multi-sources, sous certaines conditions d'application que nous avons discutées. Plusieurs exemples sont proposés et montrent l'intérêt général de notre travail pour le développement d'un logiciel simple et rapide permettant de réaliser des prévisions acoustiques dans des configurations urbaines complexes.
Editeur
UNIVERSITE DU MAINE

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